Demonstrar é apresentar provas lógicas irrecusáveis, é encadear juízos/proposições de tal modo que a partir da primeira se é recionalmente constrangido a aceitar a conclusão. A demonstração diz respeito à verdade de uma conclusão tida como consequência necessária das premissas. Se o raciocínio é conduzido em função da relação de implicação lógica em que um consequente deriva de um antecedente, então a conclusão é obrigatória.
Para a demonstração em nada interessa a situação existencial da pessoa que a faz segundo leis lógicas. Ela exige rigor, para tal precisa de evitar os equívocos da linguagem natural.
Argumentar é apresentar razões pró ou contra a uma certa tese, é dar os "motivos" racionais em que se funda uma determinada posição. A argumentação visa provocar a adesão das pessoas a uma determinada conclusão ou tese que lhe parece como razoável. A argumentação é pois pessoal, o emissor tem em conta que se está a dirigir a um indivíduo de quem procura obter adesão. Isso coloca uma certa intensidade, variável em função do auditório a que se dirige nos seus argumentos.
A argumentação usa a linguagem comum, a tese é aceite não só por ser verdadeira ou falsa, mas também porque é oportuna, útil, justa ou equilibrada. A opção por uam tese não obriga a que a outra perca o seu valor, daí que a renúncia a uma para conservar a outra implique como que um sacríficio.
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