terça-feira, 30 de setembro de 2008

Lógica Formal , Material , Matemática e Filosófica



A Lógica Formal, também chamada de Lógica Simbólica, preocupa-se, basicamente, com a estrutura do raciocínio. A Lógica Formal lida com a relação entre conceitos e fornece um meio de compor provas de declarações. Na Lógica Formal os conceitos são rigorosamente definidos, e as sentenças são transformadas em notações simbólicas precisas, compactas e não ambíguas.
As letras minúsculas p, q e r, em fonte itálica, são convencionalmente usadas para denotar proposições:
p: 1 + 2 = 3
Esta declaração define que p é 1 + 2 = 3 e que isso é verdadeiro.
Duas proposições --ou mais proposições-- podem ser combinadas por meio dos chamados operadores lógicos binários , formando conjunções, disjunções ou condicionais. Essas proposições combinadas são chamadas proposições compostas. Por exemplo:
p: 1 + 1 = 2 e "Lógica é o estudo do raciocínio."
Neste caso, e é uma conjunção. As duas proposições podem diferir totalmente uma da outra!
Na matemática e na ciência da computação, pode ser necessário enunciar uma proposição dependendo de variáveis:
p: n é um inteiro ímpar.
Essa proposição pode ser ou verdadeira ou falsa, a depender do valor assumido pela variável n.
Uma fórmula com variáveis livres é chamada função proposicional com domínio de discurso D. Para formar uma proposição , devem ser usados quantificadores. "Para todo n", ou "para algum n" podem ser especificados por quantificadores: o quantificador universal, ou o quantificador existencial, respectivamente. Por exemplo:
para todo n em D, P(n).
Isto pode ser escrito como:
Quando existem algumas variáveis livres, a situação padrão na análise matemática desde Weierstrass, as quantificações para todos ... então existe ou então existe ... isto para todos (e analogias mais complexas) podem ser expressadas.


A Lógica material trata da aplicação das operações do pensamento, segundo a matéria ou natureza do objeto a conhecer. Neste caso, a lógica é a própria metodologia de cada ciência. É, portanto, somente no campo da lógica material que se pode falar da verdade: o argumento é válido quando as premissas são verdadeiras e se relacionam adequadamente à conclusão.


A Lógica Matemática é o uso da lógica formal para estudar o raciocínio matemático-- ou, como propõe Alonzo Church (*Introduction to Mathematical Logic* (Princeton, New Jersey:Princeton University Press,1956; décima edição, 1996),'lógica tratada pelo método matemático'. No início do século XX, lógicos e filósofos tentaram provar que a matemática, ou parte da matemática, poderia ser reduzida à lógica.(Gottlob Frege, p.ex., tentou reduzir a aritmética à lógica; Bertrand Russell e A. N. Whitehead, tentaram reduzir toda a matemática então conhecida à lógica -- a chamada 'lógica de segunda ordem'.) Uma das suas doutrinas lógico-semânticas era que a descoberta da forma lógica de uma frase, na verdade, revela a forma adequada de dizê-la, ou revela alguma essência previamente escondida. Há um certo consenso que a redução falhou -- ou que precisaria de ajustes --, assim como há um certo consenso que a lógica -- ou alguma lógica -- é uma maneira precisa de representar o raciocínio matemático. Ciência que tem por objeto o estudo dos métodos e princípios que permitem distinguir raciocínios válidos de outros não válidos.


A lógica filosófica estuda e sistematiza a argumentação válida. A lógica tornou-se uma disciplina praticamente autónoma em relação à filosofia, graças ao seu elevado grau de precisão e tecnicismo. Hoje em dia, é uma disciplina que recorre a métodos matemáticos, e os lógicos contemporâneos têm em geral formação matemática. Todavia, a lógica elementar que se costuma estudar nos cursos de filosofia é tão básica como a aritmética elementar e não tem elementos matemáticos. A lógica elementar é usada como instrumento pela filosofia, para garantir a validade da argumentação.
Quando a filosofia tem a lógica como objecto de estudo, entramos na área da filosofia da lógica, que estuda os fundamentos das teorias lógicas e os problemas não estritamente técnicos levantados pelas diferentes lógicas. Hoje em dia há muitas lógicas além da teoria clássica da dedução de Russell e Frege (como as lógicas livres, modais, temporais, paraconsistentes, difusas, intuicionistas, etc.), o que levanta novos problemas à filosofia da lógica.
A filosofia da lógica distingue-se da lógica filosófica, que não estuda problemas levantados por lógicas particulares, mas problemas filosóficos gerais, que se situam na intersecção da metafísica, da epistemologia e da lógica. São problemas centrais de grande abrangência, correspondendo à disciplina medieval conhecida por «Lógica & Metafísica», e abrangendo uma parte dos temas presentes na própria Metafísica, de Aristóteles: a identidade de objectos, a natureza da necessidade, a natureza da verdade, o conhecimento a priori, etc. Precisamente por ser uma «subdisciplina transdisciplinar», o domínio da lógica filosófica é ainda mais difuso do que o das outras disciplinas. Para agravar as incompreensões, alguns filósofos chamam «lógica filosófica» à filosofia da lógica (e vice-versa). Em qualquer caso, o importante é não pensar que a lógica filosófica é um género de lógica, a par da lógica clássica, mas «mais filosófica»; pelo contrário, e algo paradoxalmente, a lógica filosófica, não é uma lógica no sentido em que a lógica clássica é uma lógica, isto é, no sentido de uma articulação sistemática das regras da argumentação válida.
A lógica informal estuda os aspectos da argumentação válida que não dependem exclusivamente da forma lógica. O tema introdutório mais comum no que respeita à lógica é a teoria clássica da dedução (lógica proposicional e de predicados, incluindo formalizações elementares da linguagem natural); a lógica aristotélica é por vezes ensinada, a nível universitário, como complemento histórico e não como alternativa à lógica clássica.» [Desidério Murcho]
"Lógica", depois ela foi substituída pela invenção da Lógica Matemática. Relaciona-se com a elucidação de idéias como referência, previsão, identidade, verdade, quantificação, existência, e outras. A Lógica filosófica está muito mais preocupada com a conexão entre a Linguagem Natural e a Lógica.

(Retirado do Portal da Filosofia - Lógica)

segunda-feira, 29 de setembro de 2008

Lógica

Imagem retirada da net



"A lógica, como dizia S. Tomás de Aquino - " é a arte que dirige o próprio acto da razão, ou seja: o acto pelo qual o homem procede no próprio acto da razão, por ordem, facilmente e sem erro" (Seg. Anal. I, 1)É importante observar, por um lado, que se trata de uma "arte", isto é, de um saber - fazer; por outro lado, que essa mesma arte permite "proceder" e, portanto, passar de uma ideia a uma outra; e finalmente, que a passagem se faz "por ordem" e "facilmente". Significa isto, por um lado, que as leis lógicas têm um carácter sistemático, e, por outro, que as leis constituem a expressão e certas formas ou hábitos do pensamento." "
Jean- Bleise Grize


Actividade


1.Partindo do texto, explicite o que entende por lógica.
2. Estabeleça a diferença entre verdade e validade de um raciocínio.
3. Estabeleça a distinção entre dedução e indução.
4. Diga o que entende por silogismo.
5. Faça a análise dos seguintes silogismos quanto à sua validade:

a) Todo o homem é racional.O lobo não é racional.O lobo não é homem.
b )Os filósofos são sábios.Nenhum sábio é grego.Nenhum grego é filósofo.
c) Os portugueses são europeus.Os portugueses são ibéricos.Alguns ibéricos são europeus.
d) Todos os animais rastejantes são jibóias.Algumas jibóias são perigosas.Alguns animais rastejantes são perigosos.

(Retirado do site Netprof)

sexta-feira, 26 de setembro de 2008

O que é isto da Lógica?

Retirado do site http://br.geocities.com/logica

A lógica é uma ciência de índole matemática e fortemente ligada à Filosofia. Já que o pensamento é a manifestação do conhecimento, e que o conhecimento busca a verdade, é preciso estabelecer algumas regras para que essa meta possa ser atingida. Assim, a lógica é o ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correcto, sendo, portanto, um instrumento do pensar. A aprendizagem da lógica não constitui um fim em si. Ela só tem sentido enquanto meio de garantir que nosso pensamento proceda correctamente a fim de chegar a conhecimentos verdadeiros. Podemos, então, dizer que a lógica trata dos argumentos, isto é, das conclusões a que chegamos através da apresentação de evidências que a sustentam. O principal organizador da lógica clássica foi Aristóteles, com sua obra chamada Organon. Ele divide a lógica em formal e material. Um sistema lógico é um conjunto de axiomas e regras de inferência que visam representar formalmente o raciocínio válido. Diferentes sistemas de lógica formal foram construídos ao longo do tempo quer no âmbito estrito da Lógica Teórica, quer em aplicações práticas na computação e na inteligência artificial. Tradicionalmente, lógica é também a designação para o estudo de sistemas prescritivos de raciocínio, ou seja, sistemas que definem como se "deveria" realmente pensar para não errar, usando a razão, dedutivamente e indutivamente. A forma como as pessoas realmente raciocinam é estudado nas outras áreas, como na psicologia cognitiva. Como ciência, a lógica define a estrutura de declaração e argumento e elabora fórmulas através das quais estes podem ser codificados. Implícita no estudo da lógica está a compreensão do que gera um bom argumento e de quais os argumentos que são falaciosos. A lógica filosófica lida com descrições formais da linguagem natural. A maior parte dos filósofos assumem que a maior parte do raciocínio "normal" pode ser capturada pela lógica, desde que se seja capaz de encontrar o método certo para traduzir a linguagem corrente para essa lógica. Abaixo estão discussões mais específicas sobre alguns sistemas lógicos. Lógica Aristotélica Dá-se o nome de Lógica aristotélica ao sistema lógico desenvolvido por Aristóteles a quem se deve o primeiro estudo formal do raciocínio. Dois dos princípios centrais da lógica aristotélica são a lei da não-contradição e a lei do terceiro excluído. A lei da não-contradição diz que nenhuma afirmação pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e a lei do terceiro excluído diz que qualquer afirmação da forma *P ou não-P* é verdadeira. Esse princípio deve ser cuidadosamente distinguido do *princípio de bivalência*, o princípio segundo o qual para toda proposição p, ela ou a sua negação é verdadeira. A lógica aristotélica, em particular, a teoria do silogismo, é apenas um fragmento da assim chamada lógica tradicional.

(Retirado da Wikipédia)

quinta-feira, 25 de setembro de 2008

Casos problema - Aplicação lógica

Foto retirada do site http://olhares.aeiou.pt/


Lê os seguintes casos problema e descobre a solução ...


1º Caso

Enunciado:

Se o Paulo mentiu, então Pedro matou o João. Se a arma do crime era uma pistola, então o Paulo mentiu. Mas hoje sabe-se que, de facto, a arma do crime era uma pistola.

Conclusões:
a) Paulo mentiu.
b) Paulo não mentiu.
c) Pedro matou o João.
d) Pedro não matou o João.
e) Não se pode saber se foi Pedro que matou o João.


2º Caso

Enunciado:

Se a polícia segue uma pista errada, então os jornais anunciam falsas notícias. Se os jornais anunciam falsas notícias, então o assassínio não vive na cidade. Agora tem-se a certeza de que os jornais anunciam falsas notícias.

Conclusões:
a) O assassínio vive na cidade.
b) O assassínio não vive na cidade.
c) A polícia segue a pista errada.
d) A polícia não segue a pista errada.
e) Não se pode saber se a polícia segue a pista errada.


3º Caso

Enunciado:

Se o ladrão saiu pela porta, foi apanhado. Se o ladrão não saiu pela porta, não foi apanhado. Se o ladrão foi apanhado, está preso a aguardar julgamento. Sabe-se com absoluta certeza que o ladrão não está preso.


Conclusões:
a) O ladrão saiu pela porta.
b) O ladrão foi apanhado.
c) O ladrão não saiu pela porta.
d) O ladrão não foi apanhado.
e) O ladrão está preso a aguardar julgamento.


4º Caso

Enunciado:

Se o porteiro era cúmplice, então a porta do apartamento estava aberta ou o ladrão entrou pela cave. Se o roubo foi à meia-noite, então o porteiro era cúmplice. Pode-se provar que a porta do apartamento não estava aberta e que o ladrão não entrou pela cave.

Conclusões:
a) O porteiro não era cúmplice.
b) O porteiro era cúmplice.
c) O roubo foi à meia-noite.
d) O roubo não foi à meia-noite.
e) Não se pode saber se o roubo foi à meia-noite.


5º Caso

Enunciado:

De duas coisas, uma: ou o malfeitor veio de automóvel ou a testemunha se enganou. Se o malfeitor tinha um cúmplice, então veio de automóvel. Ou o malfeitor não tinha cúmplice e não tinha a chave do apartamento, ou o malfeitor tinha um cúmplice e tinha a chave do apartamento. Conseguiu provar-se que o malfeitor tinha a chave do apartamento.

Conclusões:
a) O malfeitor veio de automóvel.
b) O malfeitor não veio de automóvel.
c) A testemunha não se enganou.
d) A testemunha enganou-se.
e) Não se pode saber se a testemunha se enganou.


( Casos problemas retirados de vários manuais de Filosofia)

quarta-feira, 24 de setembro de 2008

Dilemas lógicos




1º O que aconteceu ao cão?

Um jovem em férias telefona para casa e fala com o irmão.
- Como está o gato, Óscar?
- O gato está morto, morreu esta manhã.
- Isso é horrível, sabes como gostava dele. Não podias ter dado a notícia mais suavemente?
-Como?
- Podias ter dito que ele estava no telhado, depois quando eu telefonasse outra vez, dizias que não tinhas conseguido tirá-lo de lá, e assim, gradualmente, davas a notícia.
- Muito bem. Já percebi. Desculpa.
- E como está o cão?
- O cão está no telhado.


2º Valdo perguntou ao médico como havia de melhorar a sua relação com a mulher. O médico aconselhou-o a caminhar 10 km todas as noites, de modo a não ficar tão irritável, e disse que lhe telefonasse passado um mês. Quando Valdo telefonou, no mês seguinte, o médico perguntou-lhe como iam as coisas com a mulher. “Bem, sinto-me muito calmo, mas estou a 300 Km de casa.”

Valdo concluiu bem quando concluiu que o médico o aconselhou a afastar-se da mulher?


3º Temos duas irmãs gémeas. A Ana Vera diz sempre a verdade. Bem a baptizou que lhe acrescentou Vera ao seu primeiro nome. Raramente anda só. Tem quase sempre por perto a mana Berta que nada tem de vera. Não sei qual o seu segundo nome. Apetecia-me dizer que se chama Berta Menta. As duas andam em Matemática na Faculdade de Ciências. O ano passado fizeram exame de Lógica Computacional com excelente nota.
Há já algum tempo anda por perto um colega de Informática, curioso por saber, de entre as duas, quem é quem. As duas são muito bonitas. O problema é que são muito parecidas e andam sempre vestidas da mesma maneira. Ainda não sei como se chama este aprendiz de conquistador. Chamemos-lhe Cândido.
- O que eu digo é verdade. Eu nunca minto. – diz uma das manas.
- O que eu digo não é verdade. Eu minto sempre. – diz a outra.

- Mente sempre? Mas … pelo menos uma vez diz a verdade. Isto não será um paradoxo? – pensa Cândido.



4º Um outro par inseparável lá da cidade universitária é Eulália e Filomena. Ambas falam muito. A diferença é que a primeira faz justiça ao nome. A palavra “Eulália”, em grego, significa aquela que fala bem. Além de falar muito bem, em muito bom senso, fala com oportunidade e é clara na exposição das suas ideias. É amiga da verdade, mas não tem ilusões quanto à questão da verdade em matérias como política, religião, ética, estética ou educação. Quando não tem certezas absolutas, o que é frequentíssimo, já se dá por satisfeita ao ter boas razões para admitir que as suas convicções são verosímeis, prováveis ou plausíveis. Filomena é muito convencida. Acredita no poder indomável da sua palavra. Gaba-se de fazer dos argumentos fracos argumentos fortes. É assíduas nas assembleias gerais, perita nas disputas académicas. Não sabe perder. Ainda não concluiu o seu curso de Comunicação Social e já foi convidada para integrar um grupo jovem de consultadoria em publicidade e marketing. Como céptica que é, não sabe o que seja isso da verdade e continua pouco interessada em procurá-la.

terça-feira, 23 de setembro de 2008

Situações-problema

Retirado do site http://olhares.aeiou.pt


Analisa as seguintes situações-problema e tenta encontrar uma solução.


1º SITUAÇÃO-PROBLEMA

“ Seja, por exemplo, o caso seguinte: alguém tem em seu poder um bem alheio que lhe foi confiado em depósito pelo seu dono, que entretanto faleceu sem que os seus herdeiros saibam nem possam vir a saber nunca desse depósito. (…) O possuidor desse depósito, exactamente nessa altura, caiu na ruína total, vendo a sua família, mulher e filhos aflitos e cheios de privações, e sabendo que ao apropriar-se do depósito poderia livrar-se de privações num abrir e fechar de olhos. Além disso, suponhamos que o nosso homem é filantropo e caritativo, enquanto que os herdeiros são ricos e egoístas, e de tal modo gastadores que acrescentar o depósito à sua fortuna seria como atirá-lo directamente ao mar. Se se perguntar agora em que circunstância seria permitido o uso do depósito em benefício próprio, sem dúvida se deveria responder: “Não!” E em vez de evocar todo o tipo de justificações, dir-se-ia tão-somente: “é injusto”, isto é, opõe-se ao dever.”
KANT, Sobre o lugar comum: isso pode ser correcto em teoria, mas nada vale na prática, AK, VIII, 286-287 (adaptado)

O que deveria o homem fazer?


2º SITUAÇÃO-PROBLEMA

“Smith, Robinson e Jones são o fogueiro, o guarda-freio e o maquinista de um comboio, mas não por esta ordem. No comboio viajam também três empresários com o mesmo nome: Mr. Smith, Mr. Robinson e Mr. Jones.

Mr. Robinson vive em Detroit.
O guarda-freio vive exactamente a meio caminho entre Chicago e Detroit.
Mr. Jones ganha exactamente 20 000 dólares por ano.
O vizinho mais próximo do guarda-freio, um dos passageiros (Mr. Smith, Mr. Robinson e Mr. Jones), ganha exactamente três vezes o que ganha o guarda-freio.
Smith bate o fogueiro ao bilhar.
O passageiro com o mesmo nome que o guarda-freio vive em Chicago.

Qual é o maquinista?”


ADAPTADO da obra ABC da Mente Humana, Selecções do Reader’s Digest


3º SITUAÇÃO-PROBLEMA

“Recentemente li uma notícia no jornal sobre um jovem pai que se esqueceu de deixar a sua filha bebé no infantário quando ia para o trabalho. A bebé passou o dia todo trancada no carro num parque de estacionamento sobreaquecido, e quando ao fim do dia o pai passou no infantário para a ir buscar, disseram-lhe: “Hoje não a deixou cá.” Correu de volta para o carro para a encontrar ainda presa na sua cadeirinha na parte de trás, morta. Se o leitor conseguir ponha-se na pele deste homem. (…)
Não sei mais nada sobre este jovem pai. È concebível que seja um ser humano insensível e irresponsável, um vilão que merece o desprezo de todos nós. Mas também é concebível que seja basicamente uma boa pessoa, uma vítima do azar cósmico.” DANIEL DENNETT, A Liberdade Evolui, Temas e Debates, pp. 20-21.

4º SITUAÇÃO-PROBLEMA

“Supõe que estás na fila de uma cantina e que, quando chegas às sobremesas, hesitas entre um pêssego e uma grande fatia de bolo de chocolate com uma cremosa cobertura de natas. O bolo tem bom aspecto, mas sabes que engorda. Ainda assim, tiras o bolo e come-lo com prazer. No dia seguinte vês-te ao espelho ou pesas-te, e pensas:
“Quem me dera não ter comido o bolo de chocolate. Podia ter comido antes o pêssego.” Que quer isto dizer?”
THOMAS NAGEL, Que quer dizer tudo Isto? Gradiva, p. 46.

sábado, 20 de setembro de 2008

A imagem ...


"Não há um único dos nossos actos que, ao criarem o homem que queremos ser, não crie ao mesmo tempo uma imagem do homem tal como estimamos que ele deve ser." Jean-Paul Sartre

quarta-feira, 17 de setembro de 2008

O objecto da Lógica

Imagem retirada da net


"A lógica trata de argumentos e inferências. Um dos pressupostos é apresentar métodos capazes de identificar os argumentos logicamente válidos, distinguindo-os dos que não são logicamente válidos."

Wesley, Salmon, Lógica


1. Tendo o texto como referência, explicite o âmbito da intervenção da lógica formal.
2. As proposições lógicas podem ser consideradas quanto à sua quantidade e qualidade. Explique de modo se obtêm estas classificações. Dê alguns exemplos para fundamentar sua resposta.
(Ficha retirada do site Netprof)

sexta-feira, 5 de setembro de 2008

Um novo ano lectivo começa ...


Um novo ano lectivo vai começar e como tal este blog vai recomeçar!
No ano lectivo 2007/08 este blog fez parte de um projecto de duas turmas do 10º ano de Filosofia, sendo o seu título escolhido pelos alunos, por isso faz todo o sentido continuarmos com este projecto, mas agora dedicado ao 11º ano!
Por isso sejam bem-vindos , um excelente ano lectivo e bom trabalho!
Storita